Question

в усеченном конусе радиус большего основания равен 12см, образующая 39см, диагональ осевого сечения 45см. Вычислите радиус меньшего основания.

Answer 1

Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Оно представляет собой равнобедренную трапецию (обозначим её АВСД), в которой уже известно нижнее основание АД=2R=2*21=42(см), также известна боковая сторона СД=39 см (она же образующая конуса) и диагональ АС=45 см.

По формуле Герона легко найти площадь треугольника АСД:

p=(AC+CД+АД):2=(45+39+42):2=63(см)

S(АCД)=sqrt{63(63-45)(63-39)(45-42)}=756 (см кв)

Найдём высоту h треугольника АСД:

 h=2S/АД=2*756/42=36(см)

Высота пересекает сторону АД в точке Н. Найдём АН из прямоугольного треугольника АДВ: АН=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{39^2-36^2}=15(см)

Теперь находим длину верхнего основания ВС:

ВС=АД-2*АН=42-2*15=12(см)

Радиус меньшего основания усечённого конуса равен ВС/2=12/2=6(см)

Ответ: 6 см

Answer 2

Чтобы вычислить радиус меньшего основания усеченного конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для осевого сечения.

По условию известны следующие данные: Радиус большего основания (R1) = 12 см Образующая (l) = 39 см Диагональ осевого сечения (d) = 45 см

Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом большего основания, радиусом меньшего основания и диагональю осевого сечения:

l^2 = (R1 - R2)^2 + d^2

Подставляем известные значения:

39^2 = (12 - R2)^2 + 45^2

Решаем уравнение:

1521 = (12 - R2)^2 + 2025

1521 - 2025 = (12 - R2)^2

-504 = (12 - R2)^2

Поскольку радиус не может быть отрицательным, мы можем игнорировать отрицательное решение. Таким образом, получаем:

12 - R2 = √(-504)

Поскольку √(-504) является комплексным числом, это означает, что усеченный конус с заданными параметрами не существует.

Вывод: Нет решения для радиуса меньшего основания в данном усеченном конусе с указанными параметрами.