Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=12см, угол ABC=120 градусов Найдите: а)высоту проведенную к основанию б)боковую сторону треугольника

Answer 1

Т.к в равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой, то AH=12:2=6см
Т.к в равнобедренном треугольнике углы при основснии равны, то уголBAC=углуBCA=120:2=60
В треугольнике ABH: уголABH=180-60-90=30
В прямоугольном треугольнике напротив угола в 30° лежит катет равный половине гипотенузы→AB=2*AH=12см
По теореме Пифагора: ВН^2=АВ^2-АН^2=12^2-6^2=108
BH=6√3

Answer 2

Чтобы найти высоту, проведенную к основанию треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Для начала, давайте найдем длину боковой стороны треугольника.

1. Длина боковой стороны треугольника: В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны друг другу. Обозначим эту длину как x. Так как угол ABC равен 120 градусов, то угол BAC также равен 120 градусов. Угол ABC является острым углом, поэтому треугольник ABC является остроугольным. Мы можем использовать закон синусов для нахождения длины боковой стороны: sin(120°) = x / 12 x = 12 * sin(120°)

   Давайте вычислим значение x: x = 12 * sin(120°) x ≈ 12 * 0.866 x ≈ 10.392 см

   Таким образом, длина боковой стороны треугольника ABC составляет около 10.392 см.

2. Высота, проведенная к основанию треугольника: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой угла при основании и перпендикулярна к основанию. Мы можем разделить треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной боковой стороне треугольника ABC и катетом, равным половине основания.

   Длина половины основания равна 12 / 2 = 6 см.

   Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты: h^2 = x^2 - 6^2 h^2 = 10.392^2 - 6^2

   Вычислим значение h: h^2 ≈ 107.932 - 36 h^2 ≈ 71.932 h ≈ √71.932 h ≈ 8.482 см

   Таким образом, высота, проведенная к основанию треугольника ABC, составляет около 8.482 см.