Question

Дан треугольник MNP NP=5√3 угол NPM равен 30 градусов MP =2 Найти сторону MN

Answer 1

По теореме синусов:
МN=√MP²+NP²-2*MP*NP*cos30
MN=√4+25*3-2*2*5√3*√3/2
MN=√4+125-4*5*3/2
MN=√129-2*15
MN=√129-30
MN=√99
MN=√9*10
MN=3√10

Answer 2

Для решения данной задачи, можно использовать закон синусов.

Закон синусов утверждает, что отношение между длинами сторон треугольника и синусами их противолежащих углов одинаково.

В данном случае, мы знаем сторону NP равную 5√3, угол NPM равный 30 градусов и сторону MP равную 2.

Мы хотим найти сторону MN.

Пусть x - искомая сторона MN.

Запишем закон синусов для треугольника MNP:

NP / sin(NPM) = MN / sin(MNP)

Подставляем известные значения:

5√3 / sin(30) = x / sin(120)

sin(30) = 1/2, sin(120) = √3/2

Получаем уравнение:

5√3 / (1/2) = x / (√3/2)

Упрощаем:

10√3 = x / (√3/2)

Перемножаем обе части уравнения на (√3/2):

10√3 * (√3/2) = x

15 = x

Таким образом, сторона MN равна 15.