Question

Около равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом при основании 75 описана окружность. Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

(180-150)=30 это угол при вершине треугольника.R=a/(2sinA)=6/(2sin30)=6

Answer 2

R = a/2sinα , где 
R  - радиус опис. окружности 
a - длина стороны, в данной задаче это основании 6 см  
sinα - это синус угла, противолежащего основанию 
α = 180 - 2*75 = 30  - сумма углов треугольника 180, минус два равных угла при основании 2 * 75 
Дальше:
R = a/ 2sin30  = 6 : (2 * 1/2) = 6 : 1 = 6
Ответ: R = 6 см

Answer 3

Для нахождения радиуса описанной окружности около равнобедренного треугольника можно использовать формулу, основанную на свойствах треугольника.

В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник с основанием 6 см и углом при основании 75°. Поскольку треугольник равнобедренный, у него два равных угла при основании, каждый из которых равен (180° - 75°) / 2 = 52.5°.

Заметим, что вершина треугольника, в которой сходятся две равные стороны, является центром описанной окружности. Также, радиус описанной окружности является расстоянием от центра до любой вершины треугольника.

Для нахождения радиуса описанной окружности можно использовать следующую формулу:

Радиус = (сторона треугольника) / (2 * sin(угол при основании))

В нашем случае, сторона треугольника равна 6 см и угол при основании равен 75°, поэтому:

Радиус = 6 / (2 * sin(75°))

Теперь вычислим значение синуса 75°:

sin(75°) ≈ 0.96592582628

Подставим это значение в формулу радиуса:

Радиус ≈ 6 / (2 * 0.96592582628) ≈ 6 / 1.93185165256 ≈ 3.10807341827

Таким образом, радиус описанной окружности около данного равнобедренного треугольника составляет около 3.108 см (округленно).