Question

 Помогите пожалуйста с задачей кто сможет... Заранее благодарна...В тетраэдре MNPT угол NMT=90град., угол PNT=60 град., MN=3, MT=4, NP=6 корень из 3. Найдите площадь грани NPT

Answer 1

из условий: угол NMT=90град., MN=3, MT=4 следует, что NT=5 (гипотенуза)
тогда высота грани NTP, проведенная к NP, 
TK = h = 5*sin(60) = 5V3 / 2
S(NPT) = NP*TK / 2 = 6*V3*5*V3 / 4 = 45/2 = 22.5

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится применить теорему косинусов для нахождения длин сторон треугольника NPT, а затем использовать формулу площади треугольника по половине произведения двух сторон и синуса между ними.

Давайте обозначим стороны треугольника NPT как NP = a, NT = b и PT = c.

Используя теорему косинусов, мы можем найти стороны треугольника:

a^2 = NP^2 = (6√3)^2 = 108 b^2 = NT^2 = (4)^2 = 16 c^2 = PT^2 = (3)^2 + (4)^2 - 2 * 3 * 4 * cos(60°) = 9 + 16 - 24 * 0.5 = 17

Теперь у нас есть значения сторон треугольника NPT: a = √108, b = 4 и c = √17.

Для вычисления площади треугольника NPT, мы можем использовать формулу:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(угол NPT)

Угол NPT равен 180° - 90° - 60° = 30°. Таким образом, угол NPT равен 30°.

Подставим все значения в формулу:

Площадь = 0.5 * √108 * 4 * sin(30°) = 2 * √27 * 0.5 = √27

Итак, площадь грани NPT равна √27.