Question

Доказать признак равенства треугольника по 2 сторонам и углу между ними

Answer 1

Если две стороны и уголмежду ними одного треугольникасоответственно равны двум сторонам и углу между нимидругого треугольника, то такиетреугольники равны.

Answer 2

Для доказательства признака равенства треугольника по двум сторонам и углу между ними мы можем использовать законы синусов и косинусов. Допустим, у нас есть два треугольника: ABC и DEF, где стороны AB и DE равны, стороны AC и DF равны, и угол BAC равен углу EDF.

1. Закон синусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и соответствующими углами A, B и C, выполняется следующее соотношение:

   a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

   Применяя этот закон к треугольнику ABC, мы можем записать:

   AB/sin(BAC) = AC/sin(ABC)

   Аналогично, для треугольника DEF:

   DE/sin(EDF) = DF/sin(DEF)

2. Закон косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом C между сторонами a и b, выполняется следующее соотношение:

   c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

   Применяя этот закон к треугольнику ABC, мы можем записать:

   AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(ABC)

   Аналогично, для треугольника DEF:

   DF^2 = DE^2 + EF^2 - 2DEEF*cos(DEF)

3. Так как стороны AB и DE равны, а стороны AC и DF равны, мы можем записать:

   AB = DE AC = DF

   Подставим эти значения в уравнение для закона косинусов для треугольников ABC и DEF:

   AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(ABC) DF^2 = DE^2 + EF^2 - 2DEEFcos(DEF)

   Поскольку AB = DE и AC = DF, уравнения примут следующий вид:

   AC^2 = DE^2 + BC^2 - 2DEBCcos(ABC) AC^2 = DE^2 + EF^2 - 2DEEFcos(DEF)

4. Теперь мы знаем, что AC^2 равно двум выражениям, исходящим из закона косинусов для треугольников ABC и DEF. Значит, они должны быть равны между собой:

   DE^2 + BC^2 - 2DEBCcos(ABC) = DE^2 + EF^2 - 2DEEFcos(DEF)

   Упрощая это уравнение, получаем: