Question

Решите задачу. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC ;AD и диагональю AC. Из угла C проведена высота CH. Угол H - 90°. AC =10 см. Угол CAD = 45°. Найти среднюю линию трапеции. Дам очень много баллов тому кто решит!

Answer 1

Треугольник АСН - равнобедренный (т.к. один из острых углов равен 45°, то другой 90-45=45°).
АН=СН=АС·sin45=10√2/2=5√2 cм.
Проведём высоту ВМ. АН=ДМ.
Пусть ВС=х. ВС=МН.
АД=АН+ДМ-МН=10√2-х.
Средняя линия: m=(АД+ВС)/2=(10√2+х-х)/2=5√2 см - это ответ.

Честно говоря, можно сразу говорить о том, что m=АН, ведь это одно из свойств равнобедренной трапеции.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и прямоугольного треугольника.

Обозначим среднюю линию трапеции как MN, где M - середина стороны AB, а N - середина стороны CD.

Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то AM = \frac{1}{2}BC и DN = \frac{1}{2}BC.

Для нахождения MN, нам необходимо найти длину отрезка MN. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как E.

Из свойств прямоугольного треугольника AEC, мы знаем, что: AE = AC \cdot \sin(\angle CAD) = 10 \cdot \sin(45°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} см.

Из свойств прямоугольного треугольника CDE, мы знаем, что: CE = AC \cdot \cos(\angle CAD) = 10 \cdot \cos(45°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} см.

Теперь мы можем найти длину отрезка MN: MN = AE + CE = 5\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} см.

Таким образом, средняя линия трапеции равна 10\sqrt{2} см.