Question

У треугольника MLD вписали окружность. A, C, F - точки касания окружности к его сторонам ML, LD, MD. Найти длину LC, если AM = 8см, CD = 3см, а периметр треугольника = 52 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AM=MF, поскольку касательные, выходящие из одной точки к окружности равны. Аналогично, DF=DC и LC=LA. Следовательно, MD = 11,

MA = 8, DC = 3. Поскольку периметр MLD = 52, то AL = LC = 15.

Ответ: LC = 15

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вписанного треугольника.

Во-первых, поскольку окружность вписана в треугольник MLD, то каждый из отрезков AM, CF и DL является радиусом окружности. Обозначим радиус окружности через r.

Во-вторых, сумма длин двух сторон треугольника, образующих касательную к окружности в точке касания, равна длине третьей стороны треугольника. Из этого свойства можно получить следующие равенства:

AM + MC = AC, (1) CD + DL = CL. (2)

В-третьих, периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

AM + MC + CD + DL + LD = 52.

Теперь можем составить систему уравнений на основе вышеперечисленных свойств:

AM + MC = AC, (1) CD + DL = CL, (2) AM + MC + CD + DL + LD = 52. (3)

Заметим, что AM + MC + CD + DL = AC + CL по свойству радиусов окружности. Заменим это выражение в уравнении (3):

AC + CL + LD = 52. (4)

Также, поскольку треугольник MLD - это прямоугольный треугольник (по свойству касания окружности), то LD = r + r = 2r.

Подставим LD = 2r в уравнение (4):

AC + CL + 2r = 52. (5)

Заметим, что AC = AM + MC = 8 + LC, а также CL = CD + DL = 3 + 2r.

Подставим эти выражения в уравнение (5):

(8 + LC) + (3 + 2r) + 2r = 52.

Упростим уравнение:

LC + 8 + 3 + 4r = 52, LC + 11 + 4r = 52, LC = 52 - 11 - 4r, LC = 41 - 4r.

Теперь мы можем найти длину LC, подставив значение r. Однако, у нас нет прямой информации о значении радиуса окружности. Если данная информация известна, пожалуйста, укажите ее, чтобы мы могли продолжить решение задачи.