Question

В окружности с центром О отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 74 гр. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

53°

Объяснение:

∠АОВ = 180° - ∠AOD = 180° - 74° = 106°, по свойству смежных углов.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

∠АСВ - вписанный, опирается на ту же дугу АВ, что и центральный угол АОВ, значит

∠АСВ = 1/2 ∠АОВ = 1/2 · 106° = 53°

Answer 2

Поскольку AC и BD являются диаметрами окружности, то точка O является серединой каждого из этих отрезков. Таким образом, треугольник AOD является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке O.

Угол AOD равен 74 градусам, и так как это прямоугольный треугольник, сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, угол ADO равен 180 - 90 - 74 = 16 градусам.

Поскольку AC и BD являются диаметрами окружности, треугольники ABC и BCD также являются прямоугольными треугольниками.

Угол ACB является суммой углов BCD и BDA. Угол BCD равен 90 градусам (так как BD является диаметром), а угол BDA равен половине угла ADO, то есть 16/2 = 8 градусам.

Таким образом, угол ACB равен 90 + 8 = 98 градусам.