Question

ПОМОГИТЕ ЗА 99 БАЛЛОВ Отрезок АВ - диаметр окружности, центром которой является точка О. Прямая л касается окружности в точке С и пересекает луч АВ в точке Р. Вычислите площадь треугольника РСВ, если длина радиуса окружности равна 2 см и уголСРВ = 30

Answer 1

Первое, что нужно вспомнить --- радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной...
получили прямоугольный треугольник РСО с углом в 30°...
про который известно: катет против угла в 30° = половине гипотенузы...
из этого же треугольника по определению косинуса можно записать:
сos30° = √3 / 2 = СР / РО ---> СР = РО*√3 / 2
или то же самое можно получить по т.Пифагора...
а дальше --- известна формула площади треугольника: половина произведения двух сторон на синус угла между ними...
sin30° = 1/2

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства окружностей и треугольников.

Учитывая, что отрезок АВ является диаметром окружности, то точка O будет являться серединой отрезка АВ.

Из свойств окружностей известно, что радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам. Таким образом, длина отрезка OC будет равна половине диаметра, то есть 2 см / 2 = 1 см.

Также известно, что прямая л касается окружности в точке С. Следовательно, отрезок OC будет перпендикулярен прямой л в точке С.

Угол СРВ является вписанным углом, а его мера равна половине меры дуги, на которую он опирается. Учитывая, что угол СРВ равен 30 градусам, дуга СВ будет составлять 60 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник РСВ. Мы знаем, что угол СРВ равен 30 градусам, поэтому угол СРО будет равен 60 градусам (так как треугольник РСО является равнобедренным).

Треугольник РСО является прямоугольным, так как отрезок OC перпендикулярен прямой РС. Учитывая, что угол СРО равен 60 градусам, у нас есть прямоугольный треугольник с углом 60 градусов и гипотенузой 1 см.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.

Учитывая, что один катет треугольника РСО равен 1 см, а другой катет равен PC, нам необходимо вычислить длину отрезка PC.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника РСО: PC^2 = PO^2 + OC^2.

PO - половина длины отрезка АВ, то есть 1 см. OC - половина диаметра окружности, то есть 1 см.

Подставляя значения в формулу, получаем: PC^2 = 1^2 + 1^2 = 2.

Отсюда находим д