Question

диагональ АВ трапеции ABCD делит угол А пополам. докажите, что боковая сторона АВ равна основанию ВС.

Answer 1

Смотри рисунок: ∠BAC=∠DAC-
∠DAC=∠ACB-накрестлежащие
Зн.∠BAC=∠ACB=> ΔABC-равнобедренный, АВ=ВС

Answer 2

Для доказательства, что боковая сторона АВ трапеции ABCD равна основанию ВС, мы можем использовать свойства углов и треугольников.

Пусть диагональ АВ делит угол А пополам. Обозначим точку пересечения диагонали и боковой стороны как точку М.

Так как диагональ АВ делит угол А пополам, то угол АМВ равен углу АМС.

Также, в треугольнике АМВ угол АМВ является внутренним углом треугольника, а угол АМС является внешним углом треугольника.

Согласно теореме угла при основании, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов при основании:

угол АМС = угол АМВ + угол ВМС.

Так как угол АМВ равен углу АМС, мы можем записать это равенство в виде:

угол АМС = угол АМС + угол ВМС.

После сокращения углов АМС получим:

угол ВМС = 0.

Таким образом, угол ВМС равен нулю, что означает, что отрезок ВМ является продолжением стороны ВС и проходит по ней.

Следовательно, боковая сторона АВ равна основанию ВС, что и требовалось доказать.