Question

помогите строчно надо плизз! а) Докажите, что площадь ромба равна квадрату длины стороны, умноженному на синус его любого угла. б) Какой вид должен иметь ромб со стороной альфа, чтобы его площадь была наибольшей

Answer 1

Площадь ромба равна квадрату стороны ромба умноженному на синус любого из углов. т.к. один угол 150, то другой 30, они в сумме дают 180 градусов, поэтому у них одинаковый синус и он равен 1/2.
Считаем площадь 12*12*1/2=72 (кв. см)

Answer 2

а) Для доказательства формулы для площади ромба, воспользуемся свойством ромба, согласно которому диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят его на четыре равных треугольника. Пусть a - длина стороны ромба, и пусть α - один из углов ромба. Обозначим диагонали ромба как d1 и d2.

Так как ромб делится диагоналями на четыре равных треугольника, площадь ромба равна сумме площадей этих треугольников. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: площадь = (основание * высота) / 2.

Рассмотрим один из треугольников, который имеет сторону a и угол α. Высота треугольника будет равна a*sin(α), где sin(α) - синус угла α.

Таким образом, площадь одного из треугольников будет равна: (a * a * sin(α)) / 2 = (a^2 * sin(α)) / 2.

Учитывая, что ромб состоит из четырех таких треугольников, площадь ромба будет равна: 4 * ((a^2 * sin(α)) / 2) = 2 * a^2 * sin(α).

Таким образом, площадь ромба равна 2 * a^2 * sin(α).

б) Чтобы найти ромб со стороной α, при котором его площадь будет наибольшей, мы можем использовать производные. Для максимизации площади ромба, возьмем производную площади по α и приравняем ее к нулю.

Пусть S - площадь ромба, a - длина стороны ромба, α - угол ромба.

S = 2 * a^2 * sin(α)

dS/dα = 2 * a^2 * cos(α)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2 * a^2 * cos(α) = 0

cos(α) = 0

Угол α, при котором косинус равен нулю, это 90 градусов или π/2 радиан.

Таким образом, чтобы площадь ромба была наибольшей, угол α должен быть равным 90 градусам или π/2 радиан.

Такой ромб, у которого один из