Question

Углы треугольника пропорциональны числам 3,8,5. докажите что этот треугольник прямоугольный

Answer 1

Пусть х - одна часть в указанной пропорции. Тогда :

3х + 8х + 5х = 180 град.

16х = 180

х = 180/16 = 90/8  град

Видим, что один из углов данного треугольника (второй в пропорции) равен:

8х = 8*90/8 = 90 гр.

Значит треугольник - прямоугольный, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства, что треугольник является прямоугольным, необходимо показать, что один из его углов равен 90 градусам. Для этого воспользуемся свойством треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Пусть углы треугольника равны 3x, 8x и 5x, где x - некоторое положительное число.

Сумма углов треугольника равна: 3x + 8x + 5x = 16x.

По условию задачи, эта сумма должна быть равна 180 градусам: 16x = 180.

Разделим обе части уравнения на 16: x = 180/16 = 11.25.

Теперь подставим значение x обратно в углы треугольника: 3x = 3 * 11.25 = 33.75, 8x = 8 * 11.25 = 90, 5x = 5 * 11.25 = 56.25.

Таким образом, у нас получились углы треугольника, равные 33.75 градусов, 90 градусов и 56.25 градусов. Один из углов, равный 90 градусов, является прямым углом.

Следовательно, данный треугольник является прямоугольным.