Question

Через середину бокового ребра и противолежащую сторону основания правильной треугольной призмы проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол в 45 градусов. Сторона основания призмы равна 6 см. Найдите объем призмы.

Answer 1

S=(a^2√3)/4=(36√3)/4=9√3 -площадь основания. h=(a√3)/2=(6√3)/2=3√3 это высота V=S*h=9√3*3√3=71

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите высоту треугольной призмы. Так как основание призмы - правильный треугольник, высота можно найти, используя теорему Пифагора. Пусть a обозначает сторону основания треугольника, а h обозначает высоту призмы. Тогда по теореме Пифагора имеем: h^2 = a^2 - (a/2)^2 h^2 = a^2 - a^2/4 h^2 = 3a^2/4 h = sqrt(3)a/2

2. Найдите площадь сечения призмы. Сечение образует прямоугольный треугольник с катетами, равными стороне основания призмы и ее половине. Площадь треугольника можно найти по формуле: S_sech = (1/2) * a * (a/2) S_sech = a^2/4

3. Найдите площадь основания призмы. У нас уже есть сторона основания a, поэтому: S_osn = a^2

4. Найдите объем призмы, умножив площадь основания на высоту: V = S_osn * h

Подставим известные значения в формулы: a = 6 см S_sech = (6 см)^2/4 = 9 см^2 S_osn = (6 см)^2 = 36 см^2 h = sqrt(3)*(6 см)/2 = 3sqrt(3) см

V = 36 см^2 * 3sqrt(3) см V = 108sqrt(3) см^3

Таким образом, объем призмы равен 108sqrt(3) кубических сантиметров.