Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО в треугольнике ABC на стороне AC взята точка M так, что AM:MC=2:3. в треугольнике ABM на стороне AB взята точка K так, что AK:BK=1:4. найдите площадь треугольника AKM,если площадь треугольника ABC равна 85.

Answer 1

Свойство площадей треугольников:Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).  
В ∆АВС и АВМ общая высота. 
Точка М делит основание АС на части 2х и 3х⇒
АС=5х
S ∆ АВМ=2/5 S ∆ ABC=85:5*2=34 (ед. площади)
В треугольниках АВМ и АКМ - высота из М на АВ - общая. 
S ∆ AKM=1/5 S ∆ ABM=34:5=6,8 (ед. площади)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать отношение площадей треугольников и отношения длин сторон.

Поскольку AM:MC = 2:3, можно предположить, что площадь треугольника AKM составляет 2/3 от площади треугольника ABC. Таким образом, площадь треугольника AKM равна (2/3) * 85 = 170/3.

Далее, учитывая, что AK:BK = 1:4, можно сделать вывод, что соотношение длин сторон ABM равно 1:4. Поскольку площадь треугольника пропорциональна квадрату длин сторон, площадь треугольника AKM также будет равна (1/16) * площади треугольника ABM.

Таким образом, площадь треугольника AKM равна (1/16) * (170/3) = 170/48 = 85/24 или примерно 3.54.

Таким образом, площадь треугольника AKM составляет примерно 3.54.