Question

Сторони паралелограма дорівнюють 8√2см і 2 см та утворюють кут 45°.Знайдіть меншу діагональ і площу паралелограма.

Answer 1

По теореме косинусов, меньшая диагональ - против угла в 45°
d²=(8√2)²+2²-2·8√2·2·cos 45°=128+4-32=100
d=10 см
S(параллелограмма)=a·b·sin 45°=8√2·2·(√2/2)=16 кв. см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися властивостями паралелограма.

У паралелограмі протилежні сторони рівні за довжиною, тому ми можемо вважати, що сторони паралелограма мають довжини 8√2 см і 2 см.

Також відомо, що сторони паралелограма утворюють кут 45°. Це означає, що ми можемо розділити паралелограм на два прямокутних трикутники, які мають катети довжинами 8√2 см і 2 см, а гіпотенуза буде однією з діагоналей паралелограма.

Застосовуючи теорему Піфагора до цих трикутників, можемо знайти довжину діагоналі:

діагональ^2 = (8√2)^2 + 2^2 діагональ^2 = 128 + 4 діагональ^2 = 132 діагональ = √132 діагональ ≈ 11.49 см

Тепер ми можемо знайти площу паралелограма, використовуючи формулу:

площа = сторона * висота

Висота паралелограма це відстань між протилежними сторонами, яку ми можемо знайти, використовуючи формулу:

висота = сторона * sin(кут)

висота = 2 см * sin(45°) висота = 2 см * (√2 / 2) висота = √2 см

Тепер можемо обчислити площу:

площа = 2 см * √2 см площа = 2√2 см^2

Таким чином, менша діагональ паралелограма дорівнює приблизно 11.49 см, а площа паралелограма дорівнює приблизно 2√2 см^2.