Question

Около правильного многоугольника описана окружность радиусом 12 см. Сторона многоугольника удалена от его центра на 6 см. Чему равно число сторон многоугольника?

Answer 1

радиус описанной окружности=12, расстояние от центра до стороны есть радиус вписанной окружности и он в 2 раза меньше радиуса описаннной окружности. Это выполняется только для правильного треугольника. Ответ 3

Answer 2

Чтобы найти число сторон правильного многоугольника, описанного около данной окружности, можно использовать следующую формулу:

n = 360° / α,

где n - число сторон многоугольника, α - центральный угол между радиусами, проведенными к соседним вершинам многоугольника.

Для данной задачи, чтобы найти угол α, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника, образованного радиусом, стороной многоугольника и отрезком, удаленным от центра многоугольника. Пусть угол α находится в вершине многоугольника, и отрезок, удаленный от центра, соединяет центр многоугольника с серединой стороны. Тогда мы имеем:

cos(α) = (6 см) / (12 см) = 0.5.

Используя обратную функцию косинуса, мы можем найти значение угла α:

α = arccos(0.5) ≈ 60°.

Теперь мы можем найти число сторон многоугольника:

n = 360° / α = 360° / 60° = 6.

Таким образом, число сторон многоугольника равно 6.