Question

В параллелограмме ABCD точка E принадлежит AC, AE:EC=-1:5. Разложите вектор CE по векторам a=AD и b=CD. Можно, пожалуйста, решение)

Answer 1

СА + AD = CD

CA = CD - AD

5/6 СА = 5/6 CD - 5/6 AD

CE = 5/6 b - 5/6 a

Answer 2

Для разложения вектора CE по векторам a=AD и b=CD мы можем использовать метод параллелограмма. В данном случае, вектор CE можно представить в виде суммы векторов, причем один из них будет кратен вектору a=AD, а другой - вектору b=CD.

Согласно условию, отрезок AE делит отрезок AC в отношении 1:5. Это означает, что вектор AE можно представить как 1/6 вектора AC, а вектор EC - как 5/6 вектора AC.

Теперь мы можем записать вектор CE как сумму векторов: CE = AE + EC

Подставляя значения, получаем: CE = (1/6) * AC + (5/6) * AC

Объединяя коэффициенты, получаем: CE = (1/6 + 5/6) * AC

Далее упрощаем: CE = (6/6) * AC

Таким образом, получаем: CE = AC

Из параллелограмма известно, что вектор AC равен вектору BD. Поэтому можно сказать, что вектор CE равен вектору BD.

Таким образом, разложение вектора CE по векторам a=AD и b=CD дает следующий результат: CE = BD