Question

У трикутнику АВС кут С = 90 градусів , ВС = 6 см, cosА=0,8. Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Воспользуемся основной тригонометрической формулой и найдем sin A
$sin A = \sqrt{1-0,64} = 0,6$
sin A = CB /AB
AB = 10 cм
По Т.Пифагора: AC^2 = AB^2 - CB^2 = 100 -36 = 64, AC = 8 cм
P = AB + AC + CB = 10 + 8 +6 = 24 см
Ответ: 24

Answer 2

У трикутнику АВС, якщо кут С дорівнює 90 градусів, то цей трикутник є прямокутним. Ми знаємо, що ВС = 6 см і cosА = 0,8.

Косинус кута А визначається як відношення прилеглої до кута сторони до гіпотенузи. Так як трикутник АВС є прямокутним, гіпотенуза дорівнює АС.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АВС: АС² = АВ² + ВС²

Підставимо відомі значення: АС² = АВ² + ВС² АС² = АВ² + 6² АС² = АВ² + 36

Так як cosА = 0,8, ми можемо визначити сторону АВ за формулою: cosА = АВ / АС 0,8 = АВ / АС 0,8 = АВ / √(АВ² + 36)

Піднесемо обидві частини до квадрату і отримаємо: 0,64 = (АВ / √(АВ² + 36))² 0,64 = АВ² / (АВ² + 36)

Розв'яжемо це рівняння для АВ: 0,64(АВ² + 36) = АВ² 0,64АВ² + 23,04 = АВ² 0,36АВ² = 23,04 АВ² = 23,04 / 0,36 АВ² = 64 АВ = √64 АВ = 8

Отже, сторона АВ дорівнює 8 см.

Тепер можемо знайти гіпотенузу АС: АС² = АВ² + 36 АС² = 8² + 36 АС² = 64 + 36 АС² = 100 АС = √100 АС = 10

Отже, гіпотенуза АС дорівнює 10 см.

Тепер можемо знайти периметр трикутника АВС: Периметр = АВ + ВС + АС Периметр = 8 + 6 + 10 Периметр = 24

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 24 см.