Question

В треугольнике CDE  <C= 39 градусам, <E= 57 градусам. Через вершину Dп роведена прямая AB параллельна CE. Hайдите угол ADK где DK- биссектриса угла CDE.

Answer 1

 В треугольнике CDE  ∠C= 39°, ∠E= 57°. Через вершину D проведена прямая AB параллельно CE. DK- биссектриса угла CDE. Найдите ∠ADK.

 -------

АВ||СЕ,  DC- секущая. ⇒

 ∠ADC=∠DCE=39° как накрестлежащие.  

АВ|| СЕ, DE- секущая. ⇒

 ∠BDE=∠DEC=57° как накрестелжащие. 

Угол АDB- развернутый и равен 180°

∠СDE=∠ADB - (∠ADC+∠BDE)=180°-96°=84°

Тогда, т.к. DK - биссектриса, ∠СDK=84°:2=42°

∠ADK=∠ADC+∠CDK=39°+42°=81°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство биссектрисы угла.

Поскольку прямая AB параллельна CE, угол ADE и угол AED будут равными, так как это соответственные углы.

Также, угол AED будет равным сумме углов CDE и CED, так как это неразрывная часть треугольника CDE.

У нас уже известны два из этих углов: угол CDE = 39 градусов и угол CED = 57 градусов.

Чтобы найти угол AED, сложим углы CDE и CED:

AED = CDE + CED = 39° + 57° = 96°

Теперь мы знаем угол AED, который является внешним углом треугольника ADK.

Согласно свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов:

AED = ADK + DKC

Поскольку биссектриса DK делит угол CDE на два равных угла, угол DKC равен половине угла CDE:

DKC = 39° / 2 = 19.5°

Теперь мы можем найти угол ADK, выразив его через известные углы:

AED = ADK + DKC

96° = ADK + 19.5°

ADK = 96° - 19.5°

ADK = 76.5°

Таким образом, угол ADK равен 76.5 градусам.