Question

медианы треугольника ABC, проведенные из вершин B и C, пересекаются под прямым углом. Найдите длину стороны BC, если длина медианы треугольника, проведенной из вершины A, равна 18 см.

Answer 1

Медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины...
т.е. медиана из вершины А точкой пересечения разделится на 12 и 6
часть медианы, равная 6, ---это медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе (ВС), а основание этой медианы (точка, лежащая на ВС) делит гипотенузу пополам и является центром описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. 6 = ВС/2
ВС = 12

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства медиан треугольника.

Медиана треугольника делит сторону, из которой она проведена, пополам и пересекает точку пересечения других двух медиан в отношении 2:1. Это означает, что если медиана из вершины A равна 18 см, то медианы из вершин B и C равны (18/2) * 2 = 18 см.

Поскольку медианы, проведенные из вершин B и C, пересекаются под прямым углом, они делят друг друга пополам. То есть, если медианы из вершин B и C равны 18 см, то каждая из них равна 18/2 = 9 см.

Таким образом, мы получили, что все три медианы треугольника ABC равны 18 см, 9 см и 9 см.

Чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать формулу медианы треугольника, которая гласит, что медиана равна половине длины соответствующей стороны. Таким образом, сторона BC равна 2 * 9 = 18 см.

Ответ: Длина стороны BC равна 18 см.