Question

Решите пожалуйста,В треугольнике а=14 см,биссектриса BD делит сторону AC на части CD=6см,AD=8см..Найти стороны треугольника,углы?

Answer 1

По свойству биссектрис: AD/DC = AB/BC; AB = 14; BC = AB*DC/AD = 14*6/8 = 10,5; Стороны: AB = 14, AC = 14, BC = 10,5;
По теореме косинусов: 14²+14² - 2*14²*cosA = 110,25 ⇔ 281,75 = 392cosA 
⇔ cosA = 0,71875, откуда A = arccos(0,71875) ≈ 44°, B = C = 68°

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.

Теорема биссектрисы гласит: В треугольнике биссектриса делит противоположную ей сторону в отношении длин смежных сторон.

По условию, BD - биссектриса, которая делит сторону AC на части CD = 6 см и AD = 8 см.

Обозначим стороны треугольника как a, b и c, соответственно сторона BC, AB и AC. Тогда имеем:

AD/CD = AB/BC 8/6 = AB/BC 4/3 = AB/BC (1)

Также известно, что AD + CD = AC: 8 + 6 = AC 14 = AC (2)

У нас есть два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными (AB и BC). Для их решения воспользуемся методом подстановки.

Из (2) следует, что AC = 14 см. Подставим это значение в (1):

4/3 = AB/BC

Умножим обе части уравнения на 3BC:

4BC = 3AB

Теперь заменим AB в уравнении (2) на (4BC/3):

14 = AC = 4BC/3

Умножим обе части уравнения на 3/4:

14 * 3/4 = BC

10.5 = BC

Таким образом, BC = 10.5 см.

Используя это значение, найдем AB из уравнения (1):

4/3 = AB/10.5

Умножим обе части уравнения на 10.5:

4 * 10.5/3 = AB

AB = 14 см

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника:

AB = 14 см BC = 10.5 см AC = 14 см

Чтобы найти углы треугольника, воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: В треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус соответствующего угла.

Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C, а стороны противолежащие этим углам обозначены как a, b и c, соответственно.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, получаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A) 14