Question

Найдите площадь правильного шестиугольника, если длина описанной около него окружности равна 4 П.

Answer 1

$l=2\pi R$

$l=2\pi\\2\pi R=4\pi\\R=2$-радиус описанной окружности

 

$S=\frac{3\sqrt{3}R^2}{2}=\frac{3\sqrt{3}*2^2}{2}=6\sqrt{3}$ - площадь шестиугольника

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующую формулу для площади правильного шестиугольника:

Площадь = (3√3 * a^2) / 2,

где "a" - длина стороны шестиугольника.

Дано, что длина описанной окружности равна 4π. Для правильного шестиугольника длина описанной окружности связана со стороной шестиугольника следующим образом:

Длина описанной окружности = 2πr, где "r" - радиус описанной окружности.

Так как длина описанной окружности равна 4π, получаем: 2πr = 4π.

Разделим обе части на 2π: r = 2.

Радиус описанной окружности равен 2.

Теперь мы можем использовать связь между радиусом описанной окружности и стороной правильного шестиугольника: r = (a√3) / 2, где "a" - длина стороны шестиугольника.

Подставим известные значения: 2 = (a√3) / 2.

Умножим обе части на 2: 4 = a√3.

Разделим обе части на √3: (4/√3) = a.

Теперь у нас есть значение длины стороны шестиугольника "a". Мы можем подставить его в формулу для площади шестиугольника:

Площадь = (3√3 * a^2) / 2.

Подставим значение "a": Площадь = (3√3 * (4/√3)^2) / 2.

Упростим: Площадь = (3√3 * (16/3)) / 2.

Получаем окончательный результат: Площадь = 24√3 / 6 = 4√3.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника равна 4√3.