Question

Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. Докажите, что если AD||BC и OD=CO, то vAOB=vCOB

Answer 1

∠OCB = ∠ODA (так как AD||BC)                         
    ∠COB = ∠AOD (как противоположные углы)   
    OD = CO                                                                 
    ΔOBC = ΔAOD (второй признак)

Answer 2

Для доказательства вам понадобится использовать свойство параллельных прямых и свойство вертикальных углов.

У нас есть следующая информация:

1. Прямые AD и BC параллельны (AD || BC).
2. OD = CO.

Мы хотим доказать, что угол AOB равен углу COB (vAOB = vCOB).

Для начала рассмотрим пару вертикальных углов, образованных пересекающимися прямыми AD и CD:

vAOD и vCOB (поскольку AD || BC и OD = CO).

Используя свойство вертикальных углов, мы можем сказать, что vAOD = vCOB.

Теперь рассмотрим пару вертикальных углов, образованных пересекающимися прямыми AD и AB:

vAOD и vAOB (поскольку AD || BC и OD = CO).

Мы знаем, что vAOD = vCOB (из предыдущего шага).

Используя транзитивность равенства, мы можем сказать, что vAOB = vCOB.

Таким образом, мы доказали, что если AD || BC и OD = CO, то угол AOB равен углу COB (vAOB = vCOB).