Question

Высоты остроугольного треугольника NPT, проведенные из вершин N и P, пересекаются в точке K, угол T= 56 градусов. Найдите угол NKP

Answer 1

Пусть высота из N  будет NM, высота из Р – РН

Высоты треугольника пересекаются в одной точке. 

В прямоугольных ∆ РНТ и ∆ РКМ  угол НРТ - общий. 

Сумма острых углов треугольника 90°.

Поэтому ∠РКМ=∠РТN=56°

Искомый угол NKP смежный углу РКМ. В сумме они составляют развёрнутый угол=180°.

Угол NKP=180°-56°=124°

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами остроугольного треугольника.

Угол T равен 56 градусов. Поскольку треугольник NPT остроугольный, сумма углов в нем равна 180 градусов. Значит, угол NPT равен:

180 - 56 = 124 градуса.

Поскольку NK и PK являются высотами треугольника, они перпендикулярны сторонам NP и TP соответственно. Таким образом, угол NKP будет прямым углом, то есть 90 градусов.

Ответ: угол NKP равен 90 градусов.