Question

Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника

Answer 1

Сумма углов треугольника - 180 градусов.

Докажем, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2) градусам. Выберем одну из вершин и проведём из неё n-2 диагонали. Они разделят n-угольник на n-2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусам, сумма углов n-угольника равна сумме углов всех треугольников. Значит, сумма углов выпуклого n-угольника - 180(n-2) градусов, что и требовалось доказать.

Answer 2

Формула для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника (где n ≥ 3) можно получить следующим образом:

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2) × 180 градусов.

Эта формула основывается на том факте, что сумма всех углов в любом n-угольнике равна (n - 2) × 180 градусов. Это свойство можно доказать, разбивая выпуклый n-угольник на (n - 2) треугольника с одной общей вершиной и суммируя их углы.

Например, для треугольника (n = 3) сумма углов будет (3 - 2) × 180 = 1 × 180 = 180 градусов. Для четырехугольника (n = 4) сумма углов будет (4 - 2) × 180 = 2 × 180 = 360 градусов. И так далее для более сложных n-угольников.