Question

В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ= 5, косинус угла В равен 3/5. найти АС

Answer 1

cosB=CB/AB=3/5

CB=3

По т. Пифагора

AB^2=CB^2+AC^2

AC=4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

В данном случае, нам известны длины сторон AB и угол C, а также косинус угла B. Мы хотим найти длину стороны AC.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - угол между сторонами a и b.

В данном случае, сторона AB является противолежащей углу C, поэтому мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC * BC * cos(C).

Учитывая, что угол C равен 90 градусов, cos(C) равен 0, поэтому уравнение упрощается:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставляя известные значения, получаем:

5^2 = AC^2 + BC^2.

25 = AC^2 + BC^2.

Также нам дано, что cos(B) = 3/5. По определению косинуса:

cos(B) = BC / AB.

Подставляя значения, получаем:

3/5 = BC / 5.

Умножая обе части уравнения на 5, получаем:

3 = BC.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение:

25 = AC^2 + (3)^2.

25 = AC^2 + 9.

Вычитая 9 из обеих частей уравнения, получаем:

16 = AC^2.

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

AC = 4.

Таким образом, длина стороны AC равна 4.