Question

Помогите решить!!! Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

1)Площадь треугольника S=1/2*a*h
2*)По свойству биссектрисы треугольника 6/10=b/c где b - другой катет; с -гипотенуза
3*)По теореме Пифагора с=(b^2+16^2)^1/2
4)Подставляя 2* в 3* получаем 6b=10( b^2+16^2)^1/2 откуда получаем b=12
5)Зная, что h=b получаем S=1/2*(10+6)*12=96
Ответ: 96

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться свойством биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса острого угла треугольника делит противолежащий катет на отрезки, пропорциональные прилежащим катетам.

В данном случае, мы знаем, что биссектриса делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. Пусть x - длина одного отрезка катета, разделенного биссектрисой.

Тогда пропорция будет следующей:

6 / 10 = x / (10 - x)

Решим эту пропорцию, чтобы найти значение x:

6(10 - x) = 10x 60 - 6x = 10x 60 = 16x x = 60 / 16 x ≈ 3.75

Теперь у нас есть значение x. Мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла является высотой, а противолежащий катет является основанием.

Площадь треугольника = 0.5 * 10 * 3.75 Площадь треугольника ≈ 18.75 кв. см

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 18.75 квадратных сантиметров.