Question

4. Із кінців відрізка AB, паралельного площині а, проведено перпендикуляр AC і похилу BD, перпендикулярну до відрізка АВ. Знайти CD, якщоAB = a, AC = b, BD = С.​

Answer 1

Ответ:

CD будет параллельно AB

Answer 2

Ми маємо паралельні прямі AB і CD, тому AB і CD мають однакову довжину. Нехай ця довжина дорівнює x. Тоді AB = CD = x.

За теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику ABC маємо: AC^2 + BC^2 = AB^2

Підставляємо відомі значення: b^2 + BC^2 = x^2

Також за теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику BCD маємо: BD^2 + CD^2 = BC^2

Підставляємо відомі значення: C^2 + CD^2 = BC^2

Оскільки AB || CD, то прямокутні трикутники ABC і BCD подібні. З цього випливає, що відповідні сторони цих трикутників пропорційні. Тому ми можемо записати наступну рівність: AB/BC = BC/CD

Підставляємо відомі значення: x/BC = BC/CD

З цієї рівності можна вивести: BC^2 = x^2/CD

Тепер можемо підставити це значення у рівняння b^2 + BC^2 = x^2: b^2 + x^2/CD = x^2

Перенесемо x^2/CD на інший бік рівняння: b^2 = x^2 - x^2/CD

Скоротимо x^2: b^2 = x^2(1 - 1/CD)

Поділимо обидві частини на x^2: b^2/x^2 = 1 - 1/CD

Знайдемо значення виразу b^2/x^2: 1 - 1/CD = b^2/x^2

Помножимо обидві частини на CD: CD - 1 = b^2/x^2 * CD

Додамо 1 до обох боків рівняння: CD = b^2/x^2 * CD + 1

Віднімемо b^2/x^2 * CD від обох боків рівняння: CD - b^2/x^2 * CD = 1

Факторизуємо CD: CD(1 - b^2/x^2) = 1

Розділимо обидві частини на (1 - b^2/x^2): CD = 1/(1 - b^2/x^2)

Оскільки ми знаємо, що