Question

Пожалуйста помогите с задачой заранее спасибо) катеты прямоугольного треугольника в соотношении 3:4. найдите стороны треугольника если разница между Описанная и вписанная окружности 5.5

Answer 1

A =3x ;b=4x ⇒c=5x (гипотенуза).
R =c/2 =5x/2 =2,5x.
r =(a+b-c)/2 =(3x+4x-5x)/2 =x ;
R  - r=2,5x -x =1,5x.
1,5x =5,5⇒x=11/3.
a =3x =3*11/3 =11 ;
b =4x =4*11/3 =44/3 ;
c=5x =5*11/3 =55/3.

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как 3x и 4x, где x - некоторая постоянная. Тогда гипотенуза треугольника будет равна √((3x)² + (4x)²) = 5x. Описанная окружность имеет диаметр, равный гипотенузе, то есть 2 * радиус описанной окружности = 5x. Вписанная окружность касается сторон треугольника и делит каждый из катетов на две равные части. Таким образом, радиус вписанной окружности будет равен x.

Мы знаем, что разница между радиусами описанной и вписанной окружностей равна 5.5. То есть:

5x - x = 5.5

Упростим это уравнение:

4x = 5.5

Теперь найдем значение x:

x = 5.5 / 4 = 1.375

Теперь мы можем найти стороны треугольника:

Катет 1: 3x = 3 * 1.375 = 4.125 Катет 2: 4x = 4 * 1.375 = 5.5 Гипотенуза: 5x = 5 * 1.375 = 6.875

Таким образом, стороны треугольника равны: Катет 1: 4.125 Катет 2: 5.5 Гипотенуза: 6.875