Question

Знайдить кут миж векторамы Вектор а с координатамы ( 3; -1) и вектор в с координатами ( -5; -15)

Answer 1

Смешанное произведение векторов
a·b = |a||b|cos(α)
cos(α) = a·b/(|a||b|) = (3*(-5)-1*(-15))/(√(3²+1²)√(5²+15²)) = (-15+15)/(√10√250) = 0
α = arccos (0) = 90°

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами, ми можемо використовувати формулу скалярного добутку векторів:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||)

Де a і b - вектори, a · b - скалярний добуток векторів, ||a|| і ||b|| - довжини векторів a і b відповідно.

У вашому випадку, вектор a має координати (3, -1), а вектор b - координати (-5, -15).

Давайте спочатку знайдемо скалярний добуток векторів:

a · b = (3 * -5) + (-1 * -15) = -15 + 15 = 0

Тепер нам потрібно обчислити довжини векторів a і b:

||a|| = √(3^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10

||b|| = √((-5)^2 + (-15)^2) = √(25 + 225) = √250 = 5√10

Тепер, підставивши ці значення у формулу, отримаємо:

cos(θ) = 0 / (√10 * 5√10) = 0 / (10 * 5) = 0

Зважаючи на те, що косинус 0° дорівнює 1, ми можемо сказати, що кут між векторами a і b дорівнює 0°, тобто вони є паралельними.