Question

В треугольнике ABC угол C = 68, биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке O. Найдите градусную меру угла AOB.

Answer 1

Докажем что угол BCA = углу AOB

1) угол ABC = углу OAB (как накрест лежащие при секущей AB)

2) угол BAC = углу OBA (как накрест лежащие при секущей AB) 

3) из пунктов 1) и 2) следует, что угол OBC = углу OAC

4) из пункта 3) следует, что угол AOB = углу BCA = 68

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы внешнего угла треугольника. Это свойство гласит, что биссектриса внешнего угла делит его смежный внутренний угол на два равных угла.

Угол C в треугольнике ABC равен 68 градусам. Поэтому его смежный внутренний угол AOC равен 180 - 68 = 112 градусам.

Поскольку биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке O, угол AOB равен полусумме углов AOC и BOC.

Угол BOC также равен 112 градусам, так как он является смежным внутренним углом к углу C.

Таким образом, градусная мера угла AOB равна (112 + 112) / 2 = 112 градусам.