Question

Диагональ равнобокой трапеции равна α (альфа) и составляет угол 15° с основанием. Найти площадь трапеции.

Answer 1

 .Диагональ равнобокой трапеции равна α (альфа) и составляет угол 15° с основанием. Найти площадь трапеции.

Для решения данной задачи нужны в основнои   рассуждения.  
В равнобокой трапеции диагонали равны и каждая составляет с основанием одинаковый  угол.
Из вершины С проведем параллельно диагонали BD   прямую до пересечения с продолжением АD.
Обозначим точку пересечения Е.
Четырехугольник ВСЕD -  параллелограмм, т.к. противоположные стороны параллельны, и СЕ равно BD .
Следовательно, DE=ВС, и
АЕ - равна сумме оснований. 
Площадь трапеции  АВСD равна половине произведения ее высоты  СМ на  АЕ - сумму оснований. 
Площадь равнобедренного треугольника  АСЕ равна половине произведения его высоты на АЕ.  
Высота трапеции и треугольника общая.
Площади данной трапеции и площадь получившегося треугольника равны. Опустим из С высоту СМ и отложим на  её продолжении  отрезок МР,  равный СМ. 
Соединив А и Р, получим равнобедренный треугольник АСР , т.к. треугольники АСМ и АМР равны по двум сторонам и  прямому углу при М между ними. 
В треугольнике АСР угол при вершине А равен 30 градусам ( 15+15). 
Из С опустим на сторону АР высоту СН.
Её длина, как длина катета, противолежащего углу 30 градусов, равна половине АС и равна α/2
S Δ АСР равна АР*СН:2=α·α/4=α²/4
Треугольник АСР равен треугольника СМЕ, и площадь треугольника АСР равна площади треугольнка АСЕ, т.е. равна площади трапеции. 
Ответ: Площадь трапеции равна  α²/4