Question

Гіпотенуза  прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а різниця катетів 2 см. Знайдіть довжину більшого катета.срочно ​

Answer 1

Ответ:

х см - один катет

х+2 см - другой катет

По теореме Пифагора:

х²+(х+2)²=100

х=6 см - один катет

6+2=8 (см) - другой катет

S=1/2 * 6*8=24 (см²)

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи.

У нашому випадку, гіпотенуза дорівнює 10 см, а різниця катетів - 2 см. Позначимо більший катет як х, а менший катет як х - 2 (за умовою задачі).

Тоді застосуємо теорему Піфагора:

(х - 2)^2 + х^2 = 10^2

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

x^2 - 4х + 4 + x^2 = 100

2x^2 - 4x + 4 - 100 = 0

2x^2 - 4x - 96 = 0

Поділимо обидві частини рівняння на 2:

x^2 - 2x - 48 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або за допомогою квадратного рівняння.

Факторизуємо рівняння:

(x - 8)(x + 6) = 0

Отримуємо два розв'язки:

x - 8 = 0 або x + 6 = 0

x = 8 або x = -6

Оскільки довжина не може бути від'ємною, то відкидаємо розв'язок x = -6.

Таким чином, довжина більшого катета дорівнює 8 см.