Question

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а другий менший за гіпотенузу на 4 см. Знайдіть гіпотенузу. 14 6 5 10 Ви відповіли правильно Питання №2 1 / 1 бал В прямокутний трикутник вписано коло. Точка дотику ділить один з катетів на відрізки довжиною 3 см і 5 см, рахуючи від вершини прямого кута. Знайти гіпотенузу. 13 12 17 15 Ви відповіли правильно Питання №3 2 / 2 бали В паралелограмі ABCD сторона AB дорівнює 17, а сторона AD ділиться висотою BE на відрізки AE=8, ED=20. Знайдіть діагональ BD паралелограма. 28 25 15 20

Answer 1

Ответ:

1)10

2)17

3)25.............

Answer 2

Давайте розглянемо кожне питання окремо:

Питання №1: Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а другий менший за гіпотенузу на 4 см. Нам потрібно знайти гіпотенузу.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника: гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі квадратів катетів. Позначимо гіпотенузу як "c", а один з катетів як "a". Тоді за умовою маємо:

a = 8 см c = a + 4 см = 8 + 4 = 12 см

Застосуємо теорему Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2 12^2 = 8^2 + b^2 144 = 64 + b^2 b^2 = 80 b = √80 ≈ 8.94 см

Отже, гіпотенуза приблизно дорівнює 8.94 см.

Питання №2: В прямокутний трикутник вписано коло. Точка дотику ділить один з катетів на відрізки довжиною 3 см і 5 см. Ми повинні знайти гіпотенузу.

Нехай "a" - це одна частина катету, а "b" - інша частина катету. Тоді за умовою маємо:

a + b = 8 (оскільки один катет дорівнює 8 см) a = 3 b = 5

Застосуємо теорему Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 3^2 + 5^2 c^2 = 9 + 25 c^2 = 34 c = √34 ≈ 5.83 см

Отже, гіпотенуза приблизно дорівнює 5.83 см.

Питання №3: У паралелограмі ABCD сторона AB дорівнює 17, а сторона AD ділиться висотою BE на відрізки AE = 8, ED = 20. Ми маємо знайти діагональ BD паралелограма.

Застосуємо властивість паралелограма: діагоналі паралелограма діляться навпіл і перетинаються в точці, що ділить їх на дві рівні частини.

За умовою, діагональ BD ділить сторону AD навпіл:

AD = AE + ED = 8 + 20 = 28

Так як AE = ED, то точка дотику висоти до сторони AD буде серединою AD.

Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника ABD, де AB - гіпотенуза, а AD - один з катетів:

BD^2 = AB^2 + AD^2 BD^2 = 17^2 + 28^2 BD^2 = 289 + 784 BD^2 = 1073 BD = √1073 ≈ 32.76 см

Отже, діагональ BD паралелограма приблизно дорівнює 32.76 см.