Question

На монополизированном рынке функция спроса монополиста задается уравнением: Qd =80-0,5 P, а функция общих издержек монополиста: ТC = 10q2 +20q + 100. Определить рыночный объём продаж, цену товара и максимальную прибыль монополиста. Решение проиллюстрировать на графике.

Answer 1

Qd = 80 - 0,5P 
P = 160 - 2Q
AR = 160 - 2Q
MR = 160 - Q 
MC - производная от TC
MC = 20Q + 20
MR=MC
160 - Q = 20Q + 20
-21Q = -140
Q = 6,67
p находишь из функции спроса, проверь вычисления

Answer 2

Ответ: Для определения рыночного объема продаж и цены товара монополиста, необходимо найти точку, в которой маржинальный доход (MR) равен маржинальным издержкам (MC). Маржинальный доход монополиста можно найти из функции спроса, взяв производную от общего дохода (TR = P * Qd):

MR = dTR/dQd = d(80Qd - 0.5Qd^2)/dQd = 80 - Qd

Маржинальные издержки монополиста можно найти из функции общих издержек, взяв производную от TC:

MC = dTC/dq = d(10q^2 + 20q + 100)/dq = 20q + 20

Приравнивая MR и MC, получаем:

80 - Qd = 20q + 20

Так как Qd = q, то:

80 - q = 20q + 20

Решая уравнение относительно q, получаем:

q = 2

Это рыночный объем продаж монополиста. Цену товара можно найти, подставив q в функцию спроса:

P = 80 - 0.5q = 80 - 0.5 * 2 = 79

Это цена товара монополиста. Максимальную прибыль монополиста можно найти, вычтя из общего дохода общие издержки:

П = TR - TC = P * q - (10q^2 + 20q + 100) = 79 * 2 - (10 * 2^2 + 20 * 2 + 100) = 158 - 180 = -22

Монополист получает убыток в размере 22 единицы. График решения можно посмотреть на рисунке ниже. На графике показаны кривые спроса (D), маржинального дохода (MR), средних издержек (AC) и маржинальных издержек (MC) монополиста. Точка M - это точка максимизации прибыли, в которой MR = MC. Цена товара определяется по кривой спроса в точке A. Убыток монополиста равен разнице между средними издержками и ценой, умноженной на количество проданного товара, то есть прямоугольнику ABCD.

monopoly market equilibrium graph