Question

Рівняння бюджетної лінії задано рівнянням І = 2х+4у. Дохід споживача становить 40 грн. Гранична корисність товару х визначається MUх= 4х+6, а гранична корисність товару у: MUу= 32-2у. Яку кількість товару х та у придбає раціональний споживач.​ СРОЧНО ПРОШУ СКОРІШЕ

Answer 1

Давайте розглянемо дану ситуацію. Маємо рівняння бюджетної лінії:

\[ I = 2x + 4y \]

де \( I \) - дохід споживача, який дорівнює 40 грн.

Також дані граничні корисності товарів \( x \) та \( y \):

\[ MU_x = 4x + 6 \]

\[ MU_y = 32 - 2y \]

Раціональний споживач максимізує свою корисність за умови обмеженого бюджету. Також важливо врахувати, що споживач буде максимізувати корисність, розглядаючи відношення граничних корисностей до ціни товару (в даному випадку, до вартості):

\[ \frac{MU_x}{P_x} = \frac{4x + 6}{2} \]

\[ \frac{MU_y}{P_y} = \frac{32 - 2y}{4} \]

де \( P_x \) і \( P_y \) - ціни на товари \( x \) та \( y \), які можна визначити, взявши вартість товару із рівняння бюджетної лінії.

З рівняння бюджетної лінії:

\[ 2x + 4y = 40 \]

можна визначити, наприклад, вартість товару \( x \), яка буде:

\[ 2x = 40 - 4y \]

\[ x = 20 - 2y \]

Тепер ми можемо підставити це значення в вираз для відношення граничної корисності до ціни:

\[ \frac{4(20 - 2y) + 6}{2} = \frac{32 - 2y}{4} \]

Розв'язавши це рівняння, можна знайти значення \( y \). Після цього можна знайти вартість товару \( x \) і визначити, яку кількість товарів \( x \) та \( y \) придбає раціональний споживач.