Question

Студент Иван сделал вклад в банке «Заря» на сумму 20000 рублей сроком на год по ставке 6% годовых. Этот банк начисляет проценты ежемесячно по методу простых процентов. Студентка Татьяна сделала вклад в банке «Восток» также на сумму 20000 рублей сроком на год по ставке 5,8% годовых. Банк «Восток» начисляет проценты раз в квартал по методу сложных процентов. У кого будет больше денег на счете через полгода?​

Answer 1

У Ивана

Иван:
Так как простые проценты начисляются раз месяц, а нас просят сумму за полгода, делим годовую ставку напополам

20000 * 1,03 =20600

Татьяна:
Квартал - это одна четвёртая года (делим годовую ставку на 4), следовательно проценты начисляются 2 раза. Сложные проценты начисляются не от изначальной суммы, а от суммы после после прошлого начисления

(1,0145)^2 * 20000 = 20584,205

Answer 2

Для определения, у кого будет больше денег на счете через полгода, давайте рассмотрим оба вклада и рассчитаем, сколько каждый из них заработает за этот период.

Для вклада Ивана в банке "Заря" с ежемесячным начислением процентов по методу простых процентов:

Годовая ставка: 6% Сумма вклада: 20,000 рублей Срок: полгода (6 месяцев)

Простая формула для расчета процентов:

Проценты = (Сумма вклада * Годовая ставка) / 12

За полгода Иван заработает:

Проценты = (20,000 * 0.06) / 12 = 1000 рублей

Таким образом, через полгода у Ивана на счете будет 20,000 + 1,000 = 21,000 рублей.

Для вклада Татьяны в банке "Восток" с квартальным начислением процентов по методу сложных процентов:

Годовая ставка: 5.8% Сумма вклада: 20,000 рублей Срок: полгода (6 месяцев)

Для расчета с использованием сложных процентов:

Формула для расчета будущей суммы (A) на основе начальной суммы (P), годовой ставки (r) и времени в годах (t):

A = P * (1 + r/n)^(n*t)

Где: P = 20,000 (начальная сумма вклада) r = 5.8% или 0.058 n = 4 (кварталы в году) t = 0.5 (полгода)

A = 20,000 * (1 + 0.058/4)^(4*0.5) A = 20,000 * (1 + 0.0145)^2 A = 20,000 * (1.0145)^2 A = 20,000 * 1.0292025 A ≈ 20,584.05 рублей

Таким образом, через полгода у Татьяны на счете будет примерно 20,584.05 рублей.

Итак, через полгода у Татьяны будет больше денег на счете (20,584.05 рублей) по сравнению с Иваном (21,000 рублей).