Question

4. Виробнича функція приватного підприємства мас виглял Q = 15L² - L ³. Це означас , що загальний продукт буде максимальним , якщо буде найнято А. 5 робітниківБ. 8 робітниківВ. 10 робітниківГ. 12 робітниківз поясненням​

Answer 1

Для визначення оптимальної кількості робітників, яка максимізує загальний продукт, ми повинні знайти точку максимуму функції виробничої функції.

В даному випадку, виробнича функція задана формулою Q = 15L² - L³, де Q - загальний продукт, L - кількість робітників.

Для знаходження точки максимуму, ми можемо обчислити похідну від функції і прирівняти її до нуля:

dQ/dL = 30L - 3L² = 0

Знайдемо значення L, при якому похідна дорівнює нулю:

30L - 3L² = 0

3L(10 - L) = 0

З отриманого рівняння ми отримуємо два можливі значення L: L = 0 та L = 10.

Оскільки L відповідає кількості робітників, нам необхідно відкинути неприпустиме значення L = 0. Тому оптимальна кількість робітників, яка максимізує загальний продукт, буде L = 10.

Відповідь: Варіант В, коли найнято 10 робітників, максимізує загальний продукт.

Answer 2

Для знаходження кількості робітників, при якій загальний продукт буде максимальним, ми спершу знайдемо похідну від виробничої функції щодо кількості робітників L і прирівняємо її до нуля. Знайдемо відповідь:

Даний виробнича функція: Q = 15L² - L³

Для знаходження максимуму використовуємо першу похідну: dQ/dL = 30L - 3L²

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння: 30L - 3L² = 0

3L(10 - L) = 0

Звідси маємо два можливі розв'язки:

1. 3L = 0, отже L = 0
2. 10 - L = 0, отже L = 10

Перший розв'язок (L = 0) не має сенсу, оскільки без робітників виробництво буде неможливим. Таким чином, оптимальна кількість робітників, при якій загальний продукт максимальний, дорівнює 10.

Відповідь: Ви повинні найняти 10 робітників (Варіант В).