Question

Покупатель регулярно приобретает хлеб по цене 20 рублей за буханку и молоко по цене 30 рублей за 1 литр. Каждую неделю он покупает такое количество этих продуктов, что их предельная полезность составляет соответственно 60–9х и 80–2у утилей, где х – количество хлеба, а у – количество молока. Бюджет потребителя в неделю составляет 80 рублей. Охарактеризуйте набор потребителя.

Answer 1

2.4*4=9.6 денежной единицы за хлеб

2.0*5=10 денежной единицы за молоко

80*4=320 ютилей

70*5=350 ютилей

10/9.6=молоко выходит дороже на 4 процента

350/320= молоко дает на 9% больше ютилей

Answer 2

Для охарактеризования набора потребителя в данном случае используем концепцию равновесия потребителя, где предельная полезность каждого продукта равна его цене (условие оптимальности потребления).

Предельная полезность хлеба (MUх) равна производной предельной полезности хлеба по его количеству (60 - 9х):

MUх = d(60 - 9х)/dх

Предельная полезность молока (MUу) равна производной предельной полезности молока по его количеству (80 - 2у):

MUу = d(80 - 2у)/dу

Также у нас есть бюджет потребителя, который составляет 80 рублей:

20х + 30у = 80

Теперь, чтобы найти оптимальный набор потребителя (количество хлеба и молока), необходимо решить систему уравнений, состоящую из условия оптимальности потребления и бюджетного ограничения.

1. Условие оптимальности потребления:

MUх = 20 (предельная полезность хлеба равна его цене)

d(60 - 9х)/dх = 20

-9 = 20

Это уравнение не имеет решений. Поэтому, для данного набора потребителя, предельная полезность хлеба не равна его цене, и условие оптимальности потребления не выполняется.

2. Бюджетное ограничение:

20х + 30у = 80

Теперь решим эту систему уравнений:

-9х = 20 - 60

-9х = -40

х = 40/9 ≈ 4.44

30у = 80 - 20х

30у = 80 - 20 * 4.44

30у = 80 - 88.8

30у = -8.8

у = -8.8/30 ≈ -0.293

Итак, получаем, что оптимальный набор потребителя содержит около 4.44 буханки хлеба и около 0.293 литра молока. Заметим, что количество молока получилось отрицательным, что не имеет смысла в контексте данной задачи. Это может говорить о том, что данное бюджетное ограничение не позволяет потребителю приобрести оптимальный набор продуктов с учетом их предельной полезности. Возможно, необходимо увеличить бюджет потребителя или пересмотреть предельные полезности продуктов.