Question

Здравствуйте, помогите с экономическими задачками, пожалуйста 1. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса D(p)=107-12p-3p^2 и с функцией предложения S(p)=5p^2+9p-105, где p-цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия. 2. Найдите функцию издержек, если предельные издержки заданы функцией MC=15q^4+16q^3+4q, а начальные фиксированные издержки равны 780 Буду премного благодарен)

Answer 1

Во втором нужно найти сумму первообразной MC и FC, так как MC = TC’ + FC
Для этого нужно все части уравнения умножить на q, разделить полученную степень каждой q на стоящее перед q число и добавить в уравнение FC.
TC = 3q^5 + 4q^4 + 2q^2 + 780

В первом посложнее, нужно знать формулу эластичности и рыночное равновесие.
Для нахождения равновесной цены, мы должны приравнять оба уравнения.
-3p^2 - 12p + 107 = 5p^2 + 9p - 105
-8p^2 - 21p + 212 = 0
Д = b^2 - 4ac = 85^2
p = (21 - 85) / -16 = 4
Отсюда находим по формуле эластичности саму эластичность.
E^D_p = D’ * D(p) / S(p)
(12 - 6*4) * (107 - 12*4 - 3*16) / (5*16 + 36 - 105)
-12 * 11 / 11 = -12
По модулю больше единицы, следовательно спрос эластичный.

Answer 2

Здравствуйте! Конечно, помогу с удовольствием.

1. Для начала, найдем рыночное равновесие. Рыночное равновесие происходит тогда, когда количество товара, спрошенное покупателями, равно количеству товара, предложенному продавцами. То есть, когда спрос равен предложению:

$D(p) = S(p)$

$107 - 12p - 3p^2 = 5p^2 + 9p - 105$

$8p^2 + 21p - 212 = 0$

Решив это уравнение, найдем значение $p$. После этого, мы можем вычислить количество товара, соответствующее этой цене.

2. Функция издержек (C) представляет собой сумму предельных издержек (MC) и начальных фиксированных издержек (FC):

$C(q) = FC + \int MC \, dq$

Где $FC$ - начальные фиксированные издержки, а $MC$ - предельные издержки. В данном случае, $FC = 780$ и $MC = 15q^4 + 16q^3 + 4q$.

Интегрируя $MC$ по $q$, мы получим функцию издержек $C(q)$.