Question

Определить максимальное и минимальное значения функции u = (y³)/3 + 8xy - 9y - 4x² - 10 Справка

Answer 1

это ответ правелный верь мне

Answer 2

Для определения максимального и минимального значений функции u = (y³)/3 + 8xy - 9y - 4x² - 10, необходимо использовать методы математического анализа. Один из таких методов - нахождение стационарных точек функции и исследование их на экстремумы.

1. Найдем частные производные функции u по переменным x и y: ∂u/∂x = 8y - 8x, ∂u/∂y = (y²)/3 + 8x - 9.

2. Для нахождения стационарных точек приравняем частные производные к нулю и решим полученную систему уравнений: 8y - 8x = 0, (y²)/3 + 8x - 9 = 0.

   Из первого уравнения получаем: y = x.

   Подставим y = x во второе уравнение: (x²)/3 + 8x - 9 = 0.

   Решая это уравнение, получаем два значения x: x₁ ≈ -10.06 и x₂ ≈ 0.73.

3. Подставим найденные значения x в первое уравнение для нахождения соответствующих значений y: При x = -10.06 получаем: y₁ ≈ -10.06. При x = 0.73 получаем: y₂ ≈ 0.73.

4. Теперь найдем значения функции u в найденных точках: Подставим x = -10.06, y = -10.06 в исходную функцию u: u₁ ≈ 3775.44. Подставим x = 0.73, y = 0.73 в исходную функцию u: u₂ ≈ -6.69.

Таким образом, максимальное значение функции u равно примерно 3775.44, достигается при x ≈ -10.06 и y ≈ -10.06. Минимальное значение функции u равно примерно -6.69, достигается при x ≈ 0.73 и y ≈ 0.73.