Question

5. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавъ 1 2. умножь на b ( неизвестное натуральное число; b =>2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд Известно, что программа 11221 переводит число 2 в число 65. Определите значение b.​

Answer 1

(2 + 1 + 1) * b * b + 1 = 65

4b² + 1 = 65

4b² = 65 - 1

4b² = 64

b² = 64 / 4

b² = 16

b₁ = √16 = 4  (подходит по условиям задачи, т.к. 4 ≥ 2 )

b₂ = - √16 = -4  (не подходит по условиям задачи)

Ответ: b = 4

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть исполнитель Альфа, который выполняет две команды:

1. Прибавь 1. 2. Умножь на b (неизвестное натуральное число, b >= 2).

Имеется программа 11221, которая преобразует число 2 в число 65. Давайте разберемся, как это происходит.

Программа: 11221

1. Прибавь 1 (из команды 1): 2 + 1 = 3. 2. Умножь на b (из команды 1): 3 * b. 3. Прибавь 1 (из команды 2): (3 * b) + 1. 4. Умножь на b (из команды 2): ((3 * b) + 1) * b.

Мы знаем, что это значение равно 65:

((3 * b) + 1) * b = 65

Теперь нам нужно решить это уравнение для b.

Раскрываем скобки:

3b^2 + b + 1 = 65

Получаем квадратное уравнение:

3b^2 + b - 64 = 0

Теперь нужно найти корни этого уравнения. Мы видим, что b — натуральное число и b >= 2. Решения уравнения:

b = 4 (положительный корень) или b = -5/3 (отрицательный корень)

Так как b должно быть натуральным числом и >= 2, то отрицательный корень не подходит. Таким образом, значение b равно 4.