Question

1 Баллов: 1 У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. подели на 2 2. прибавь b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа делит число на экране на 2, а выполняя вторую, увеличивает на b. Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 22121 переводит число 4 в число 13. Определите значение b. Ответ: Question2 Баллов: 1 У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 7 2. умножь на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа уменьшает число на экране на 7, а выполняя вторую, умножает на b. Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21211 переводит число 6 в число 19. Определите значение b. Ответ: Question3 Баллов: 1 У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 5 2. умножь на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа уменьшает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает на b. Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 10 в число 30. Определите значение b. Ответ:

Answer 1

Ответ:

12

3

9

Объяснение:

Question1.

Запишем результат после выполнения каждой команды:

start: 4  

*2* 4 + b

*2* 4 + 2b

*1* 2 + b

*2* 2 + 2b

*1* 1 + b

если 1 + b = 13, то b = 12

Ответ: 12

Question2.

Запишем результат после выполнения каждой команды:

start: 6    

*2* 6b

*1* 6b - 7

*2* 6b^2 - 7b

*1* 6b^2 - 7b - 7

*1* 6b^2 - 7b - 14

Решаем уравнение 6b^2 - 7b - 14 = 19

Из двух его корней только один натуральное число: b = 3

Ответ: 3

Question3

Запишем результат после выполнения каждой команды:

start: 10  

*1* 5

*2* 5b

*1* 5b - 5

*1* 5b - 10

*1* 5b - 15

если 5b - 15 = 30, то b = 9

Ответ: 9

Answer 2

Для решения данной задачи нужно восстановить значение переменной $b$ для каждой программы, исходя из известных преобразований чисел.

1. Для первой программы: $\text{программа} = 22121, \text{переводит } 4 \text{ в } 13$

   Разбор:

   • Число 4 делится на 2: $4 \div 2 = 2$
   • Прибавляем $b$: $2 + b$
   • После этого умножаем на 2: $2 \times 2 = 4$
   • Прибавляем $b$ еще раз: $4 + b = 13$

   Решение: $b = 9$

2. Для второй программы: $\text{программа} = 21211, \text{переводит } 6 \text{ в } 19$

   Разбор:

   • Число 6 уменьшается на 7: $6 - 7 = -1$
   • После этого умножаем на $b$: $-1 \times b$
   • Прибавляем 7: $-b + 7$
   • После этого умножаем на $b$: $(-b + 7) \times b = -b^2 + 7b$
   • Прибавляем 7: $-b^2 + 7b + 7 = 19$

   Решение: $b = 3$

3. Для третьей программы: $\text{программа} = 12111, \text{переводит } 10 \text{ в } 30$

   Разбор:

   • Число 10 уменьшается на 5: $10 - 5 = 5$
   • После этого умножаем на $b$: $5 \times b$
   • Прибавляем 5: $5b + 5$
   • После этого умножаем на $b$: $(5b + 5) \times b = 5b^2 + 5b$
   • Прибавляем 5: $5b^2 + 5b + 5 = 30$

   Решение: $b = 2$

Итак, значения переменной $b$ для каждой программы:

• Для первой программы: $b = 9$
• Для второй программы: $b = 3$
• Для третьей программы: $b = 2$