Question

Вопрос 1 У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 111211 переводит число 7 в число 92. Определите значение b. Вопрос 2 У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b 2. умножь на 2 (b – неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 12 в число 54. Определите значение b. Вопрос 3 У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 12121 переводит число 2 в число 112. Определите значение b.

Answer 1

1).7+1+1+1=10*9=90+1+1=92(9)

2).12+5+5=22*2=44+5+5=54(5)

3).2+2=4*5=20+2=22*5=110+2=112(5)

Answer 2

Ответ на Вопрос 1: Для исполнителя Альфа, программа 111211 означает следующее: прибавь 1 (1), прибавь 1 (11), умножь на b (111), прибавь 1 (1112), прибавь 1 (11121), умножь на b (111211). Исходное число 7 превращается в 92. Рассмотрим последовательность действий: 7 → 8 → 9 → 9b → 9b+1 → 9b+2 → (9b+2)b = 92 Решая уравнение (9b+2)b = 92, получаем b = 2. Ответ на Вопрос 2: Для исполнителя Бета, программа 11211 означает следующее: прибавь b (1), прибавь b (11), умножь на 2 (112), прибавь b (1121), прибавь b (11211). Исходное число 12 превращается в 54. Рассмотрим последовательность действий: 12 → 12+b → 12+2b → (12+2b)×2 → (12+2b)×2+b → ((12+2b)×2+b)+b = 54 Решая уравнение ((12+2b)×2+b)+b = 54, получаем b = 6. Ответ на Вопрос 3: Для исполнителя Альфа, программа 12121 означает следующее: прибавь 2 (1), умножь на b (12), прибавь 2 (121), прибавь 2 (1212), умножь на b (12121). Исходное число 2 превращается в 112. Рассмотрим последовательность действий: 2 → 4 → 4b → 4b+2 → 4b+4 → (4b+4)b = 112 Решая уравнение (4b+4)b = 112, получаем b = 4.