Question

7. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 7 в число 51. Определите значение b. 8.У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 50 в число 20. Определите значение b. 9.У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение b.

Answer 1

7)  b = 5

Преобразуем 12111 в команды:

К 7 прибавь 2, затем умножь на b, затем прибавь 2 три раза.

Составим уравнение согласно командам:

(7+2)*b+2+2+2=51

9*b=51-2-2-2

9*b=45

b=45/9

b=5

8) b = 3

Преобразуем 12111 в команды:

К 50 прибавь 1, затем раздели на b, затем прибавь 1 три раза.

Составим уравнение согласно командам:

(50+1)/b+1+1+1=20

51/b=20-1-1-1

51/b=17

51=17b

b=51/17

b=3

9) b = 7

Преобразуем 12111 в команды:

К 47 прибавь 2, затем раздели на b, затем прибавь 2 три раза.

Составим уравнение согласно командам:

(47+2)/b+2+2+2=13

49/b=13-2-2-2

49/b=7

49=7b

b=49/7

b=7

Answer 2

Для решения этих задач, давайте воспользуемся системой уравнений. Пусть "x" - это неизвестное натуральное число "b". Тогда мы можем записать следующие уравнения для каждой программы:

1. Для исполнителя Бета:

   • Программа 12111 преобразует число 7 в 51. Это означает, что мы увеличиваем число на 2, затем умножаем на "b", затем увеличиваем ещё на 2, затем ещё раз умножаем на "b", и, наконец, увеличиваем на 2. Таким образом, у нас есть уравнение: (7 + 2) * x * 2 + 2 = 51 Решим это уравнение:

   9x * 2 + 2 = 51 18x + 2 = 51 18x = 51 - 2 18x = 49 x = 49 / 18 x ≈ 2.722

   Так как "b" должно быть натуральным числом и не меньше 2, ближайшее целое число к 2.722 - это 3. Таким образом, "b" равно 3.

2. Для исполнителя Сигма:

   • Программа 12111 преобразует число 50 в 20. Это означает, что мы увеличиваем число на 1, затем делим на "b", затем увеличиваем на 1, затем снова делим на "b", и, наконец, увеличиваем на 1. Таким образом, у нас есть уравнение: (50 + 1) / x + 1 / x = 20 Решим это уравнение:

   (51 / x) + (1 / x) = 20 51 + 1 = 20x 52 = 20x x = 52 / 20 x = 13 / 5

   Так как "b" должно быть натуральным числом и не меньше 2, ближайшее целое число к 13/5 - это 3. Таким образом, "b" равно 3.

3. Для исполнителя Альфа:

   • Программа 12111 преобразует число 47 в 13. Это означает, что мы увеличиваем число на 2, затем делим на "b", затем увеличиваем на 2, затем снова делим на "b", и, наконец, увеличиваем на 2. Таким образом, у нас есть уравнение: (47 + 2) / x + 2 / x = 13 Решим это уравнение:

   (49 / x) + (2 / x) = 13 49 + 2 = 13x 51 = 13x x = 51 / 13

   Так как "b" должно быть натуральным числом и не меньше 2, ближайшее целое число к 51/13 - это 4. Таким образом, "b" равно 4.

Итак, значения "b" для каждого исполнителя следующие:

• Для исполнителя Бета: b = 3.
• Для исполнителя Сигма: b = 3.
• Для исполнителя Альфа: b = 4.