Question

Два игрока из кучки, содержащей первоначально 15 камней, по очереди берут 1 или 2 или 3 камня. Проигравшим считается тот, кто берет последний камень. Ответьте на вопрос: при правильной игре будет выигрывать: игрок, сделавший первый ход или игрок, сделавший второй ход?​

Answer 1

Ответ:

Возможные значения S: 5 и 14. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 15 камней: в первом случае утроением, во втором добавлением одного камня. Тогда после первого хода Вани в куче будет 16 камней или 45 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 3 раза и выигрывает вторым ходом.

Таким образом, ответ — 514.

Answer 2

Эта игра является примером математической игры с нулевой суммой, и ее исход можно определить с использованием стратегического мышления. Рассмотрим ситуацию, когда остается \(n\) камней, и игрок делает свой ход.

Если \(n\) делится на 4 нацело, то при правильной игре первого игрока (того, кто делает первый ход), он может всегда выбирать такое количество камней, чтобы оставалось кратное 4 количество. Таким образом, второй игрок оказывается в ситуации, когда количество камней также кратно 4. Он может делать то же самое, и игра завершится, когда останется 4 камня, и первый игрок заберет все камни на следующем ходу.

Если же \(n\) не делится на 4 нацело, то первый игрок может выбирать такое количество камней, чтобы оставалось количество, которое делится на 4. Таким образом, второй игрок оказывается в ситуации, где количество камней делится на 4, и игра приведет к тому, что первый игрок заберет все камни.

Итак, при правильной игре первый игрок всегда может выиграть, независимо от того, сколько камней изначально в кучке. Таким образом, ответ на ваш вопрос: при правильной игре будет выигрывать игрок, сделавший первый ход.