Question

Для кодирования слова «ГИППОПОТАМ» решили использовать равномерный двоичный код. Какую минимальную длину должен иметь код каждого символа? Обоснуйте ответ.

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

7 разных букв (ГИПОТАМ)

2^2<7<2^3

3 бит (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111)

Answer 2

Для определения минимальной длины кода каждого символа при использовании равномерного двоичного кода, можно воспользоваться формулой Шеннона-Фано.

Формула Шеннона-Фано для минимальной средней длины кода (L) выглядит следующим образом:

\[L = -\sum_{i=1}^{n} p_i \cdot \log_2(p_i),\]

где \(p_i\) - вероятность появления символа \(i\).

При кодировании равномерным двоичным кодом вероятность появления каждого символа одинакова и равна \(1/количество\_символов\). В данном случае, у нас 11 символов в слове "ГИППОПОТАМ", поэтому вероятность появления каждого символа будет \(1/11\).

Таким образом, формула Шеннона-Фано упрощается до:

\[L = -\sum_{i=1}^{11} \frac{1}{11} \cdot \log_2\left(\frac{1}{11}\right).\]

Вычислив эту сумму, мы получим среднюю длину кода. Однако, поскольку вопрос касается минимальной длины кода, необходимо убедиться, что длина кода каждого символа является целым числом битов. Таким образом, мы округляем результат вверх до ближайшего целого числа.

Теперь решим численно:

\[L = -\sum_{i=1}^{11} \frac{1}{11} \cdot \log_2\left(\frac{1}{11}\right) \approx 3.4594.\]

Таким образом, минимальная длина кода для каждого символа при использовании равномерного двоичного кода должна быть округлена вверх до 4 битов.