Question

Каждый студент получает электронный пропуск, на котором зафиксированы следующие данные о владельце: личный код, состоящий из 12 символов, где каждый взят из 9 допустимых букв латинского алфавита или одной из цифр от 1 до 9; номер группы — целое число от 1 до 11, записанное в виде двоичного кода, занимает минимальное количество байт; дополнительные сведения. Все символы кодируются одинаково и минимально возможным количеством бит (посимвольное кодирование). Пропуск содержит 14 байт информации. Определи объём памяти, который необходим для хранения дополнительных сведений о владельце пропуска. В ответе запиши число — количество байт.

Answer 1

Ответ:

5 байт

Определим мощность алфавита для кодирования личного кода, по условию это 9 букв и 9 цифр,  то есть

N= 9+9 = 18 , один символ в таком случае кодируется: 5 битами (2⁵=32), т.к. 4 бит недостаточно для кодирования 18 символов ( 2⁴=16)

Всего символов в коде: k=12, значит информационный объем кода: 12*5= 60 бит. Минимальное число байт ( число кратное 8) = 8 байт

Определим объем информации для номера группы:

N=11 ⇒ i= 4 бит, минимальное число байт = 1 байт

Пропуск содержит 14 байт информации. значит объем  памяти необходимый для хранения дополнительных сведений=

14-8-1= 5 байт

Объяснение:

Answer 2

Допустим, каждый символ (буква или цифра) кодируется 8-битным кодом. Тогда для личного кода, состоящего из 12 символов, потребуется 12 * 8 = 96 битов.

Номер группы занимает минимальное количество байт, поэтому, если мы записываем его в виде двоичного кода, нам потребуется 11 битов (так как число групп ограничено диапазоном от 1 до 11).

Дополнительные сведения занимают 14 байт информации.

Суммируя все эти данные, получаем: 96 битов для личного кода + 11 битов для номера группы + 14 байтов для дополнительных сведений.

Для дальнейших расчетов преобразуем биты в байты: 96 битов = 12 байтов (1 бит = 1/8 байта) 11 битов = 2 байта (округляем до ближайшего целого числа байтов) 14 байтов остаются без изменений

Итого: 12 байтов + 2 байта + 14 байтов = 28 байтов

Таким образом, для хранения дополнительных сведений о владельце пропуска необходимо 28 байтов памяти.