Question

Найдите среди заданных логических функций тождественно истинную: 1. A и не A или B; 2. A или не B или не A; 3. A и не A или не A; 4. A и не B или A.​

Answer 1

Ответ:

Вторая (2) . A || !B || !A = A || !A || !B = T || !B = T, где T = true

Четвёртая(4) . Тоже самое.

Answer 2

Ответ:

1) true

2) true

3) false

4) true

Объяснение:

//написал программу на с++, это для 4

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

   bool a= true;

   bool b= true;

   cout << (a && !b || a) << endl;

   return 0;

}

Answer 3

Для нахождения тождественно истинной логической функции из заданных вариантов, мы можем рассмотреть каждое выражение по отдельности и построить таблицу истинности для каждого из них.

1. A и не A или B: | A | B | не A | A и не A или B | |---|---|------|----------------| | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 |

В таблице истинности видно, что выражение A и не A или B истинно только при значениях A=0 и B=1. Таким образом, данное выражение не является тождественно истинной функцией.

2. A или не B или не A: | A | B | не B | не A | A или не B или не A | |---|---|------|------|---------------------| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |

В таблице истинности видно, что выражение A или не B или не A истинно для всех возможных значений A и B. Таким образом, данное выражение является тождественно истинной функцией.

3. A и не A или не A: | A | не A | A и не A или не A | |---|------|------------------| | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 |

В таблице истинности видно, что выражение A и не A или не A не является тождественно истинной функцией, так как оно истинно только при A=0.

4. A и не B или A: | A | B | не B | A и не B или A | |---|---|------|----------------| | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 |

В таблице истинности видно, что выражение A и не B или A истинно для всех возможных значений A и B. Таким образом, данное выражение является тождественно истинной функцией.

Итак, из заданных логических функций тождественно истинными являются выражения: - A или не B или не A (2. A или не B или не A) - A и не B или A (4. A и не B или A)